Bất đẳng thức tam giác: quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác
Bất đẳng thức tam giác là một định lý thể hiện mối quan hệ giữa độ dài 3 cạnh trong 1 tam giác. Bài viết này, Boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức trong tam giác, chứng minh định lý và hệ quả của nó.
Định lý
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Ví dụ: Cho tam giác ABC như hình bên dưới.
Ta có:
- AB + BC > AC
- AB + AC > BC
- BC + CA > AB
Chứng minh:
Từ đỉnh A, kẻ AH vuông góc với BC (H nằm trên BC)
Ta có: AB > HB; AC > HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chéo)
⇒ AB + AC > HB + HC
Mà HB + HC =BC
⇒ AB + AC > BC (điều phải chứng minh)
Chứng minh tương tự, chúng ta cũng sẽ có AB + AC > BC và BC + CA > AB
Hệ quả
Từ bất đẳng thức tam giác, có thể suy ra hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại
Gải sử, chúng ta có tam giác ABC, thì:
|AB – BC| < AC < AB + BC
Trên đây là những chia sẻ về bất đẳng thức trong tam giác. Nếu bạn còn gì cần giải đáp, hãy comment bên dưới bài viết này nhé!
