Lý thuyết, công thức cấp số cộng chi tiết, dễ nhớ

Cấp số cộng là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 11 và được áp dụng nhiều trong tính toán. Bài viết này, boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn các kiến thức lý thuyết cơ bản về cấp số cộng, kèm các công thức tính cấp số cộng mà bạn cần ghi nhớ.

Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng của số hạng đứng ngay trước nó với 1 số d không đổi

(u_n) là cấp số cộng ⇔ ∀n ≥ 2, u_n = u_n-1 + d

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng

d = u_n – u_n-1

Ví dụ:

Dãy số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7,…. , 2n – 1,…. hoặc dãy số tự nhiên chẵn: 2, 4, 6, 8, …., 2n, …. là các cấp số cộng có công sai d = 2

Dãy số tự nhiên: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 là một cấp số cộng với công sai d = 5

Tính chất

Nếu (u_n) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối của cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy. Hay:

Số hạng tổng quát

Nếu 1 cấp số cộng có số hạng đầu u₁ và công sai d thì số hạng tổng quát u_n của nó được xác định bằng công thức sau:

u_n= u₁ + (n – 1)d

Ví dụ: cho cấp số cộng (u_n) có u₁=5 công sai d=4, hãy tính u₂₆

Ta có:

u₂₆= u₁ + (26 – 1)d = 5 + (26 – 1).4 = 105

Công thức tính tổng cấp số cộng

Giả sử (u_n) là một cấp số cộng, với mọi số nguyên dương n, gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên của nó, (S_n = u₁+u₂+u₃+…u_n). Khi đó ta có:

Kết hợp với công thức: u_n= u₁ + (n-1)d, ta có:

Ví dụ: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁=7 công sai d=3, hãy tính S₂₉

Áp dụng công thức trên ta có:

Trên đây, Boxthuthuat đã chia sẻ với các bạn về cấp số cộng cũng như các công thức tính toán cần thiết. Nếu bạn có thắc mắc gì về những công thức này, hãy để lại bình luận bên dưới bài viết nhé!