Định lý Viet (Vi-ét) là một phần kiến thức quan trong của Toán lớp 9 và được ứng dụng nhiều trong giải phương trình bậc 2 một ẩn. Bài viết này, Boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn các kiến thức cơ bản về định lý Viet, các công thức cần nhớ, kèm ứng dụng và bài tập minh họa cho từng trường hợp.
Contents
Định lý Viet
Định lý thuận: Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c =0, a ≠ 0 thì
Định lý đảo: Nếu x1, x2 thỏa mãn S = x1 + x2 và P = x1x2 thì và nghiệm của phương trình x2 – Sx + P =0
Ứng dụng của định lý Vi-ét
Nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2
Phân tích đa thức thành nhân tử
Nếu đa thức ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm x1, x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử f(x) = (x − x1)(x – x2)
Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì chúng là 2 nghiệm của phương trình x2 + Sx + P = 0
Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì trong các trường hợp trên ta thay ∆ ≥ 0 thành ∆ > 0.
Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc 2 có nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện cho trước. (Các điều kiện cho trước thường gặp và cách biến đổi):
(Chú ý : các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trước phải thoả mãn điều kiện ∆ ≥ 0)
Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có một nghiệm x = x1 cho trước .Tìm nghiệm thứ 2
Cách giải:
Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x = x1 cho trước có hai cách làm
Cách 1:
- Lập điều kiện để phương trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm: ∆ ≥ 0 hoặc ∆’ ≥ 0 (*)
- Thay x = x1 vào phương trình đã cho ,tìm được giá trị của tham số
- Đối chiếu giá trị vừa tìm được của tham số với điều kiện (*) để kết luận
Cách 2:
- Không cần lập điều kiện mà ta thay luôn x = x1 vào phương trình đã cho, tìm được giá trị của tham số
- Sau đó thay giá trị tìm được của tham số vào phương trình và giải phương trình
Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phương trình đã cho mà phương trình bậc hai này có ∆ < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phương trình có nghiệm x1 cho trước.
Để tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm
- Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm được vào phương trình rồi giải phương trình (như cách 2 trình bày ở trên)
- Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm được nghiệm thứ 2
- Cách 3: Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tích hai nghiệm ,từ đó tìm được nghiệm thứ 2
Bài tập áp dụng định lý Vi ét, có lời giải
Trên đây là chia sẻ về định lý Viet, các ứng dụng kèm bài tập có lời giải chi tiết. Hi vọng qua bài viết này, các bạn có thể vận dụng các kiến thức về định lý Vi-et để giải các bài tập dễ dàng hơn.
