Tổng hợp số
  • Cây – Hoa
    • Cây ăn quả
    • Cây phong thủy
    • Cây thuốc
    • Hoa
  • Phong thủy
  • Tin học văn phòng
    • Thủ thuật Excel
    • Thủ thuật Word
  • Kiến thức tổng hợp
    • Kiến thức toán học
    • Kiến thức vật lý
    • Tiếng Việt
No Result
View All Result
Tổng hợp số
  • Cây – Hoa
    • Cây ăn quả
    • Cây phong thủy
    • Cây thuốc
    • Hoa
  • Phong thủy
  • Tin học văn phòng
    • Thủ thuật Excel
    • Thủ thuật Word
  • Kiến thức tổng hợp
    • Kiến thức toán học
    • Kiến thức vật lý
    • Tiếng Việt
No Result
View All Result
Tổng hợp số
No Result
View All Result

Giới hạn của dãy số: lý thuyết, công thức, bài tập có lời giải

Tonghopso by Tonghopso
May 11, 2021
in Kiến thức toán học
0
Giới hạn của dãy số: lý thuyết, công thức, bài tập có lời giải
0
SHARES
42.8k
VIEWS
Share on FacebookShare on Twitter

Bài viết này, boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn những lý thuyết quan trọng phần giới hạn của dãy số, kèm những công thức tính toán, những bài tập giới hạn dãy số có lời giải chi tiết, giúp bạn dễ dàng nắm vững phần kiến thức này!

Contents

  • 1 Lý thuyết giới hạn của dãy số
    • 1.1 Dãy số có giới hạn 0
    • 1.2 Dãy số có giới hạn hữu hạn
    • 1.3 Dãy số có giới hạn vô cực
  • 2 Các dạng bài tập về giới hạn dãy số có lời giải
    • 2.1 Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số
    • 2.2 Dạng 3: Chứng minh lim un tồn tại
  • 3 Dạng 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
    • 3.1 Dạng 5: Tìm giới hạn vô cực

Lý thuyết giới hạn của dãy số

Dãy số có giới hạn 0

Dãy số (un ) có giới hạn bằng 0, Kí hiệu: lim (un ) = 0 hay lim un = 0, nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.

Hay: lim un = 0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Hoặc lim un = 0 ⇔ ∀ ε > 0  nhỏ tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên n0 sao cho |un| >ε ∀ n > n0

Tính chất: 

Định lý: Cho 2 dãy số un, vn:

Dãy số có giới hạn hữu hạn

Định nghĩa: Dãy số (un ) có giới hạn là số thực L, ký hiệu: lim (un ) = L nếu lim (un – L) = 0

lim (un ) = L ⇔ (un – L) = 0

Các định lý: 

  • Cho (un ) mà un = c, ∀n: lim un = c

  • Dãy số (un ) tăng và bị chặn trên thì có giới hạn
  • Dãy số (vn ) giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

Dãy số có giới hạn vô cực

Dãy số có giới hạn +∞

Dãy số có giới hạn (un ), ký hiệu lim un = + ∞, nếu với mọi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó

Hệ quả:

Dãy số có giới hạn – ∞

Dãy số có giới hạn (un ), ký hiệu lim un = – ∞, nếu với mọi số âm tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó

Các quy tắc tìm giới hạn vô cực 

  • Quy tắc nhân 

  • Quy tắc chia

Tham khảo thêm: 

  • Giới hạn hàm số

Các dạng bài tập về giới hạn dãy số có lời giải

Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số

Phương pháp giải: Dùng định nghĩa, tính chất và các định lý về giới hạn của dãy số

Dạng 3: Chứng minh lim un tồn tại

Phương pháp giải: Sử dụng định lý

  • Dãy số (un ) tăng và bị chặn trên thì có giới hạn
  • Dãy số (vn ) giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn

Dạng 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Dạng 5: Tìm giới hạn vô cực

Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc tìm giới hạn vô cực

Trên đây là những chia sẻ về giới hạn của dãy số kèm những dạng bài tập, ví dụ có lời giải cho từng trường hơp. Hi vọng qua những chia sẻ này, bạn sẽ dễ dàng giải được các bài tập về giới hạn dãy số.

Previous Post

Cách tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Next Post

Cách xét tính đơn điệu của hàm số – Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào

Tonghopso

Tonghopso

Next Post
Cách xét tính đơn điệu của hàm số – Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào

Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào

Leave a Reply Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Tìm kiếm

No Result
View All Result

Categories

  • Cây – Hoa
  • Cây ăn quả
  • Cây phong thủy
  • Cây thuốc
  • Hoa
  • Kiến thức toán học
  • Kiến thức tổng hợp
  • Kiến thức vật lý
  • Phong thủy
  • Thủ thuật Excel
  • Thủ thuật máy tính
  • Thủ thuật Word
  • Tiếng Việt
  • Uncategorized

Click here

Về chúng tôi

Tổng hợp số – Website chia sẻ các kiến thức tổng hợp về đời sống, xã hội, các kinh nghiệm, mẹo hay trong cuộc sống, đánh giá khách quan về các sản phẩm, dịch vụ.

No Result
View All Result
  • Cây – Hoa
    • Cây ăn quả
    • Cây phong thủy
    • Cây thuốc
    • Hoa
  • Phong thủy
  • Tin học văn phòng
    • Thủ thuật Excel
    • Thủ thuật Word
  • Kiến thức tổng hợp
    • Kiến thức toán học
    • Kiến thức vật lý
    • Tiếng Việt

Copyright © 2022 - tonghopso.com