Hình tứ diện đều: định nghĩa, tính chất, cách tính thể tích tứ diện đều
Bài viết này sẽ chia sẻ với các bạn các kiến thức cơ bản về tứ diện đều, các tính chất và cách tính thể tích tứ diện đều kèm bài tập có lời giải.
Contents
Tứ diện đều là gì?
Hình tứ diện
Tứ diện là một hình không gian, tạo bởi 4 điểm không đồng phẳng. Bốn điểm đó được gọi là 4 đỉnh của tứ diện. Các mặt của tứ diện là các tam giác.
Ví dụ: Tứ diện ABCD như hình bên dưới, có 4 đỉnh là A, B, C, D. Các mặt của tứ diện là các tam giác: ΔABC, ΔABD, ΔACD, ΔBCD
Tứ diện đều
Tứ diện đều là tứ diện có tất cả các mặt là tam giác đều.
Tứ diện đều cũng là hình chóp tam giác đều, với các cạnh mặt bên bằng cạnh mặt đáy.
Tính chất của tứ diện đều
- Bốn mặt của tứ diện đều là các tam giác đều, bằng nhau.
- Các cạnh của tứ diện đều bằng nhau
- Tổng các góc tại một đỉnh bất kì của tứ diện bằng 180o.
- Hai cặp cạnh đối diện trong một tứ diện có độ dài bằng nhau.
- Tất cả các mặt của tứ diện đều tương đương nhau
- Bốn đường cao của tứ diện đều có độ dài bằng nhau.
- Tâm của các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau, trùng với tâm của tứ diện.
- Các góc phẳng nhị diện ứng với mỗi cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.
- Đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện là một đường thẳng đứng vuông góc của cả hai cạnh đó.
- Một tứ diện có ba trục đối xứng.
- Tổng các cos của các góc phẳng nhị diện chứa cùng một mặt của tứ diện bằng 1.
Công thức tính diện tích tứ diện đều cạnh a.
Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD.
Ta có thể tích của tứ diện:
Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng?
Hình tứ diện đều có tất cả 6 mặt đối xứng, như hình bên dưới:
Trên đây là các kiến thức cơ bản về hình tứ diện đều, hi vọng qua những chia sẻ này, bạn sẽ dễ dàng nắm vững phần kiến thức này!
